연습문제 1-13으로 생각하고 답변하겠습니다. a와 b가 2 이상의 자연수이기 때문에 임의의 양수 k에 대해서 a≥b이면 a^k ≥b^k >1입니다. 또한 a≥b이면 a-1 ≥ b-1 이므로 임의의 양수 n, k에 대하여 a^(n+1+k) - a^(n+1) = a^(n+1) × (a^k - 1) ≥ b^n × (b^k - 1) = b^(n+k) - b^n 즉 a^(n+1+k) - a^(n+1) ≥ b^(n+k) - b^n 입니다. 따라서 a^(n+1+k) - b^(n+1) ≥ a^(n+k) - b^n 이므로, f(t) = a^(t+1) - b^x 라고 하면, f(t)는 양수범위에서 증가함수입니다. 따라서 f(t) 는 범위 내의 최솟값인 t=1에서 최솟값을 갖게됩니다. 이 때, PQ = f(t)가 되는데, 최솟값인 f(1)이 10보다 작거나 같으면 PQ≤10인 t가 존재하는 것이기 때문에 t=1에서의 값만을 생각하는 것입니다.