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[차현우] 실력편 미적분II (2014) - 치환적분과 부분적분
필수예제 19-7(2)

이 문제를 푸는 마지막 과정(세타 -> x로 바꾸는 과정)에서
{sin(세타)}^2 = (x^2)/(x^2 + a^2) 인데,
세타값의 범위가 -ㅠ/2이상 ㅠ/2 이하 이므로 이 때의 sin값은 음수가 될 수 있으며,
따라서 양변에 루트를 씌워서 튀어 나올 때 +-가 붙어서 나와야 하는 것 아닌가요?!

네 sin 값이 음수가 될 수 있습니다. 그런데, x = atanθ 라는 점을 생각해보겠습니다. -π/2 < θ < π/2 라는 범위에서는 sin과 tan는 부호를 같이 하기 때문에, 결국 x와 sin의 부호가 같다고 할 수 있습니다. 그렇기 때문에 x가 음수가 되는 경우, sin 값도 음수가 되는 것이고, x가 양수가 되는 경우, sin 값도 양수가 됩니다.

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