| [차현우] 실력편 미적분II (2014) - 최대 · 최소와 미분 |
| 연습문제 16-3(4) |
최대최소 찾기위해 도함수가 0이되는 x값 후보들을 구하는데 도함수가 복잡해서 그값에서 증가감소 판정이 번거러운데 선생님께서 따로 확인하지 않으시고 범위안 후보들을 모두 대입하여 최대최소를 찾으셨는데 혹 이 후보들중 극값이 아닌경우가 들어있으면 어찌 하나요? 원래는 증감 확인하고 대입해야하나요? 예를들어 f'(x) = sin(합성) cos(x) 후보중 절묘하게 부호가 맞아떨어져서 극값이 되지 않는다던지.. 답변 부탁드려요~ |
해당 문제에서는 극값이든 아니든 큰 관계가 없습니다. 단지 '최대', '최소' 값을 찾아야 하는 문제이기 때문입니다.
f'(x)의 값도 0이 아니고, 양 끝점도 아닌 x값들의 경우 애초에 극대, 극소값이 아니기 때문에 최대, 최솟값이 될 수 없기 때문에 굳이 판정하지 않아도 괜찮습니다.
그렇기 때문에 기본적으로는 극값이 될 수 있는 후보가 되는 지점에서의 함수값을 비교하는 것인데, 이 중 가장 큰 것이 최댓값, 가장 작은 것이 최솟값이 됩니다.
또한 이 문제가 아닌 다른 문제들에서는 극점이 될 수 있는 후보 지점이 극점인지 아닌지에 대해서 물을 수 있습니다.
이럴 때는 극점이 될 수 있는 지점들을 바탕으로 함수의 그래프의 대략적인 개형을 그린 후, 이 개형을 바탕으로 후보 지점들이 극점인지 아닌지를 판정할 수 있습니다. |
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