사실 해설지를 조금 더 정확하게 쓴다면, f(x) = 1/(x - a1) + 1/(x - a2) + ... 1/(x - an) 에서 분모를 모두 통분하여 f(x) = g(x)/(x - a1)(x - a2)...(x - an) 이라고 표현해야 합니다. 이 때, f(x) = 0이 되기 위해서는 결국 g(x) = 0이 되어야 하기 때문에 우선 g(x) = 0의 근의 개수를 찾아낸 것입니다. 여기서 g(x)는 단순히 n-1 차 다항식이기 때문에 a1, a2, ... , an 에서 정의할 수 있고, 이 값들을 g(x)에는 대입하여, 사잇값 정리를 통해 g(x)의 근의 개수를 찾아낸 것입니다. g(x) = 0이 되는 x값들이 n-1 개 존재하는데, 이 중 f(x)를 정의할 수 없는 값들인 a1, a2, ..., an 중에는 근이 존재하지 않기 때문에 결국 g(x) = 0이 되는 모든 근에 대해서 f(x) = 0이 되어, f(x)의 근의 개수도 n-1 개가 됩니다.