2m² - 4m + 11 = 0 이 되어야 하는 것이면, m이 실수일 수 없지만, 해당 문제는 그러한 상황이 아닙니다. 단순히 α² + αβ + β² 를 m에 대해서 표현하면, 2m² - 4m + 11 이 되어야 하는 것이며, 이 값 자체의 최댓값, 최솟값을 구해야 하는 문제입니다. 따라서 2m² - 4m + 11 = 2(m²-2m+1) - 2 + 11 = 2(m-1)² + 9 라고 표현하여, 본래 방정식에서의 판별식을 통해 구해낸 -2≤m≤4 라는 범위 내에서 2(m-1)² + 9 라는 식의 최댓값, 최솟값을 구해내기만 하면 됩니다.