수학의 정석

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[차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차부등식과 연립이차부등식
연습문제 15-18

15-18의 2번에서 '알파'+'베타'>0이고 '알파'*'베타">0이잖아요. 그럼 알파+베타=a+1>0이고 알파*베타=2a-1>0이 되지 않나요? 그러면 a>-1이고 a>1/2이가 되고 원래 조건은 a<1,a>5입니다. 따라서 공통범위는 1/2

(2)에서 두 교점이 모두 x축의 위쪽에 있다는 의미는, 이차방정식의 두 근이 모두 양수여야 하는 것이 아닙니다. 점이 x축의 위쪽에 있다는 것은 점의 y좌표가 양수라는 것이 됩니다. 따라서 x² - (a+1)x + 2a - 1 = 0 의 두 근을 α, β 라고 할 때, 교점의 좌표는 (α, α-2a+1)과 (β, β-2a+1) 이 되며, 결국 두 교점의 y좌표가 모두 양수여야 하므로, α-2a+1>0, β-2a+1>0 이 되어야 하기 때문에 (α-2a+1) + (β-2a+1) = α + β - 2(2a-1) > 0, (α-2a+1)(β-2a+1) = αβ - (2a-1)(α+β) + (2a-1)² > 0 이 되어야 합니다.

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