첨부파일이 이제 확인되네요 ㅠㅠ 늦은 답변 죄송합니다. 이 문제는 산술, 기하평균으로 풀이하기에는 문제가 있습니다. 산술, 기하 평균의 관계를 이용하기 위해서는 두 수의 곱, 또는 두 수의 합이 일정하거나, 적어도, 산술평균이 최대가 되는 상황과 기하평균이 최대가 되는 상황이 같아야 하는데, 이 두 상황이 모두 아니기 때문에 이를 이용하기에는 어려움이 있습니다. 따라서 이 문제는 코시-슈바르츠 부등식을 이용해야 합니다. x>0, y>0 이므로, √x와 √y를 정의할 수 있고, 1/x = (1/√x)², 4/y = (2/√y)² 이라고 쓸 수 있습니다. 코시-슈바르츠 부등식에 의해서 {(√x)² + (√y)²}{(1/√x)² + (2/√y)²} ≥ (√x/√x + 2√y/√y)² = (1 + 2)² = 9 가 되어, 결국 (x+y)(1/x + 4/y) ≥ 9 라고 할 수 있습니다. 이 때, 1/x + 4/y = 1 이므로, 최종적으로 x+y ≥ 9 라고 할 수 있는 것입니다.