| [차현우] 실력편 미적분II (2014) - 부피와 적분 |
| 필수예제 23-10(2) |
필수예제 23-10(2)를 풀 때 원의 중심과 직선사이의 거리가 2인 것 까지는 스스로 구했습니다. 이 과정에서 회전축까지의 거리가 3일때의 부피가 6ㅠ^2인 것을 (1)에서 구했고 길이비가 3:2이므로 부피비가 27:8일 것으로 예상해 6ㅠ^2에 8/27을 곱하면 (16/9)ㅠ^2이라는 이상한 수가 나옵니다. 이 방법이 되지 않는 이유가 무엇인가요? |
두 도형 모두 도넛의 형태의 모양이 나오지만,
(1) 번에서는 도넛의 안쪽에 해당하는 부분의 반지름의 길이가 3이고, 전체 원의 반지름의 길이는 5가 되어, 안쪽 원의 반지름과 전체 원의 반지름의 길이 비가 3:5 입니다.
그런데, (2) 에서는 이 비율이 2:4 = 1:2 이므로
두 도형이 닮음이 아니기 때문에 닮음비에 따른 부피 비율을 적용할 수 없는 것입니다. |
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