주어진 식에 m = n = 0을 대입하면, f(0) = 2{f(0)}² 이라는 식이 나오게 됩니다. f(0) = x 라고 치환하면, x = 2x² 이라는 이차방정식으로 생각할 수 있는데, x를 치환하여 2x² - x = 0 으로 표현하고 좌변의 식을 인수분해하면, x(2x-1) = 0 이 되어, x = 0 또는, 2x - 1 = 0 이 되야 합니다. 따라서 x = 0 또는 x = 1/2 이 되어야 하고, x = f(0) 이므로, f(0) = 0 또는 f(0) = 1/2 이 되어야 합니다. 추가적으로 함수의 공역에 1/2 이라는 원소가 존재하지 않기 때문에 f(0) = 0 이 됩니다.