| [차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 조합 |
| 연습문제 3-20 |
첫 번째 세로줄에 있는 3개의 블럭 중 1개를 칠하는 경우의 수: 3 두 번째 세로줄에 있는 3개의 블럭 중 첫 번째 세로줄에서 칠한 블럭과 같은 가로줄에 있지 않은 블럭 2개 중 한 개를 칠하는 경우의 수: 2 세 번째 세로줄에 있는 3개의 블럭 중 첫 번째 세로줄과 두 번째 세로줄에서 칠한 블럭과 같은 가로줄에 있지 않은 블럭 1개 중 1개를 칠하는 경우의 수: 1 네 번째 세로줄에 있는 3개의 블럭 중 (아무거나) 1개를 칠하는 경우의 수: 3 해서 3*2*1*3=18 이 나왔는데 답은 36입니다. 이 논리에서 빼먹은 부분이 어딘지 아무리 생각해도 모르겠습니다. 알려주세요! |
반드시 처음 세 개의 세로줄에 모두 다른 층에 쌓을 필요는 없습니다.
예를 들면, 처음 두 줄에서 맨 위층에 쌓은 후, 세번째 줄에서 중간층, 마지막 줄에서 아래층에 쌓을 수도 있고,
첫번째와 세번째 줄에서 맨 위층, 두번째 줄과 마지막 줄에서는 각각 중간층과 아래층에 쌓아도 괜찮기 때문에
네 개의 세로줄 중, 층수가 겹치는 두 줄을 먼저 선택한 후, 그 두 개의 줄에서 어느 층에 색칠할지를 선택한 후, 이후 남은 두 개의 줄에 대해서 각각 하나의 층씩 색칠되어야 하는 방법이 되어야 합니다.
이 때, 층수가 겹치는 두 줄을 선택하는 4C2 = 6가지,
그 줄들에 색칠할 층수를 선택하는 3가지,
두 줄 중, 하나의 줄에 색칠할 층수를 선택하는 2가지, 마지막 줄에는 색칠이 안되어있는 층수를 선택하는 1가지의 방법이 있으므로,
4C2 × 3 × 2 × 1 = 36 이라는 경우의 수가 나오는 것입니다. |
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