드 무아부르 정리를 이용하기 위해서는 삼각함수의 덧셈정리나, 복소수의 개념을 이해하고 있어야 합니다. 또한 사실은 교과과정 외 내용이기 때문에 굳이 필요하지 않은 내용입니다. 그래도 궁금할 수 있기 때문에 참고로 서술해보면, 드 무아부르 정리란 {r(cosθ + isinθ)}^n = r^n × {cos(nθ) + isin(nθ)} 라는 공식인데, 이 문제의 경우 r = 1 이기 때문에 (cosθ + isinθ)^n = {cos(nθ) + isin(nθ)} 이 되고, 결국 cosθ + isinθ = x 라고 한다면, x + x² + … + x^99 = cosθ + cos2θ + … + cos99θ + i(sinθ + sin2θ + … + sin99θ) 가 되는데, x + x² + … + x^99 = 1 + x + x² + … + x^99 - 1 = (x^100 - 1)/(x-1) - 1 이 됩니다. 이 때, x^100 = (cosθ + isinθ)^100 = cos100θ + isin100θ 인데, θ는 2π 를 100등분 한 각이기 때문에 100θ = 2π 가 되어, 결국 x^100 = cos2π + isin2π = 1 이 되어, 이를 x + x² + … + x^99 = = (x^100 - 1)/(x-1) - 1 라는 식에 대입하게 되면, 결국 x + x² + … + x^99 = -1 이라는 결과가 나오게 됩니다. 이 때, 처음에 나온 결과 중, x + x² + … + x^99 = cosθ + cos2θ + … + cos99θ + i(sinθ + sin2θ + … + sin99θ) 라는 식이 있었고, 결국 cosθ + cos2θ + … + cos99θ + i(sinθ + sin2θ + … + sin99θ) = -1 이 되어, 실수부분인 cosθ + cos2θ + … + cos99θ = -1이 되고, 허수부분인 sinθ + sin2θ + … + sin99θ = 0 이 되어서 문제에서 요구하는 값인 cosθ + cos2θ + … + cos99θ 의 값은 -1 이 된다는 것을 알 수 있습니다. p.s 앞서 말했던것처럼 참고로만 알아두시고, 가급적 강의에 관련된 질문을 해주시기 바랍니다^^