| [차현우] 실력편 미적분II (2014) - 치환적분과 부분적분 |
| 연습문제 19-7(2) 풀이에 대한 질문이에요 |
안녕하세요 선생님, 연습문제 19-7(2)을 첨부한 파일의 방식대로 풀었더니 답지의 답과 다른 답이 나오게 됐어요. 답지를 읽어봐도 답지의 해설이 이해가 되었는데 제 풀이 방식대로 했을 때 왜 답이 다른지가 이해가 안 되더라고요 ㅠㅠ 적분 과정에서 상수를 앞으로 하나 빼서 정리했을 뿐인 것 같은데 왜 답이 틀리게 나올까요? |
학생이 구한 답도 맞습니다. 알고보면 같은 식입니다.
tan(x/2) = t 로서 표현하면, 최종 형태가
(1/5){ln|3t+1| - ln|3-t|} + C 인데,
3t+1 = 3(t + 1/3) 이기 때문에
ln|3t+1| = ln3(t+1/3) = ln3 + ln|t+1/3| 이라고 표현할 수 있으며,
|t-3| = |3-t| 이기 때문에
ln|3-t| = ln|t-3| 입니다.
결국, 해설지의 식을 조금 변형하면,
(1/5){ln|3t+1| - ln|3-t|} + C
= (1/5){ln|t+1/3| + ln3 - ln|t-3|} + C
= (1/5){ln|t+1/3| - ln|t-3|} + C - (1/5)ln3 이 되는데,
이 때, 상수항의 형태는 어떻게 되어도 상관이 없기 때문에 C - (1/5)ln3 = C' 이라고 하여
(1/5){ln|t+1/3| - ln|t-3|} + C' 이라고 표현할 수도 있습니다.
결국 해설지의 답을 조금만 변형하면 학생이 구한 답처럼 바꿀 수도 있기 때문에
같은 답이라고 할 수 있게 됩니다. |
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