| [차현우] 실력편 미적분II (2014) - 여러 가지 함수의 도함수 |
| 연습문제 (9~14번)_00:34:31 |
12-14 3) 여기서 e^x+e^2x+...e^nx 부분을 등비수열 합공식을 이용해 바꾸어서 문제에서 물어보는 극한을 구할 수 있나요? 그 풀이가 가능하면 풀이를 알려주시고, 불가능하다면 왜 안 되는지 알려주세요~ 감사합니다 |
고교 과정의 내용만으로는 힘든 풀이입니다.
e^x + ... + e^nx = e^x × (e^nx - 1)/(e^x - 1) 이므로,
ln(e^x + ...e^nx)/n
= x + ln(e^nx -1)/n(e^x -1) 인데,
(1/x) × ln(e^nx - 1)/n(e^x - 1) 라는 극한값은 고교 과정의 내용만으로 처리하기는 어려움이 있습니다. |
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