| [차현우] 실력편 확률과 통계 (2014) - 확률의 곱셈정리 |
| 배반사건과 독립사건 |
두 용어의 정의는 이렇습니다. 배반사건 : 어느 한 사건이 일어나면 다른 사건은 일어나지 않을 때. 독립 : 사건 A가 일어나든, 일어나지 않든 사건 B가 일어날 확률이 달라지지 않을 때. 실제로 증명을 해보면 사건 A와 사건 B가 '배반사건이면 독립사건이다' '독립사건이면 배반사건이다' 라는 두 개의 명제는 틀린 것임을 알 수 있습니다. 그런데 둘의 개념이 조금 혼동됩니다. "아니, 배반사건이면 벤다이어그램을 그렸을 때 A랑 B랑 관련 없는거 아니야? 근데 왜 독립이 아니지?" 이런 것 과 비슷한 생각이 드는 거죠. 문제를 풀 때는 배반사건인 경우 P(A교집합B)=0 독립사건인 경우 P(A)P(B)=P(A교집합B)로 풀고 있습니다만 내용을 제대로 이해하지 못하고 공식을 이용하는 풀이로 느껴집니다. 어떻게 이해하면 개념을 명확하게 정립할 수 있을까요? |
식을 전혀 생각하지 않고 이해하려고 해본다면,
'독립 사건' 이란 말 그대로 두 사건이 서로 독립적으로, 즉 하나의 사건이 발생하던지, 발생하지 않던지 관계 없이, 다른 하나의 사건이 발생하는 것에 영향을 주지 않도록 작용한다는 의미입니다.
그리고 '배반 사건' 이란 서로 동시에 일어나지 않는 사건입니다.
두 사건이 배반 사건이라면 한 사건이 발생했을 때, 다른 하나의 사건은 절대로 일어날 수 없기 때문에
하나의 사건이 다른 사건의 발생에 대해서 영향을 주는 것이 되어버리므로 독립적인 사건이라고는 말할 수 없습니다.
그와 반대로 독립 사건이라면 하나의 사건이 발생하더라도 다른 사건이 발생할 수 있기 때문에 배반 사건이라고 말할 수 없게 됩니다. |
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