a^6 - b^6 = (a²)³ - (b²)³ 의 형태로 나타내어, (a²)³ - (b²)³ = (a² - b²){(a²)² + a²b² + (b²)²} = (a²)³ - (b²)³ = (a² - b²)(a⁴ + a²b² + b⁴) 이라고 쓸 수 있으며, a^6 - b^6 = (a³)² - (b³)² = (a³ - b³)(a³ + b³) 이라고 쓸 수도 있는데, a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²) a³ + b³ = (a+b)(a² - ab + b²) 이라는 것을 이용하여, (a³ - b³)(a³ + b³) = (a-b)(a² + ab + b²)(a+b)(a² - ab + b²) = (a-b)(a+b)(a² + ab + b²)(a² - ab + b²) = (a²-b²)(a² + ab + b²)(a² - ab + b²) 가 되어, 최종적으로 (a² - b²)(a⁴ + a²b² + b⁴) = (a²-b²)(a² + ab + b²)(a² - ab + b²) 이라는 식이 성립하게 되는데, 양변을 a² - b² 으로 나누면 a⁴ + a²b² + b⁴ = (a² + ab + b²)(a² - ab + b²) 이라는 식이 완성됩니다.