기본적으로 분모가 두 식의 곱의 형태로 표현이 되어있다면, 이는 각각 분모를 분리하여 표현할 수 있습니다. 학생이 언급한 문제의 경우도 분모가 (x+1)x^3 가 되어, x+1과 x^3의 형태로 표현되어 있기 때문에 임의의 다항식 f(x)와 g(x) 에 대하여 f(x)/(x+1) + g(x)/x^3 의 형태로 표현할 수 있는데, g(x)의 차수가 분모의 차수인 3차 이상이라면 3차 이상 부분은 약분하여 분수 바깥으로 나올 수 있고, 결국 2차 이하의 다항식인 ax^2 + bx + c 의 형태로 표현하여 (ax^2 + bx + c)/x^3 = a/x + b/x^2 + c/x^3 의 형태로 표현가능하며, f(x)도 분모의 차수인 1차 이상이라면 1차 이상 부분은 분수 바깥으로 나올 수 있게 되어, 상수항 부분만 남게 되어 d/(x+1) 의 형태로 남게 됩니다.