| [차현우] 실력편 미적분I (2014) - 정적분의 계산 |
| 적분 |
1.정적분은 항상 넓이를 나타내는것이 아니라 만약 함숫값이 음이라면 음수가 될수도있으므로 정적분의 절댓값이 넓이를 나타내죠? 2.적분변수와 함수의 변수가 다르면 둘의 관계식이 있다면 함수를 적분변수에 관한 식으로 바끄어 계산하고 없다면 상수취급하잖아요 근데 왜 정석에는 변수의 관계식이 없어도 그냥 변수를 마음대로 바꾸는거에요? 그러면 만약 x^2 dt이면 삼분의 일 x^3이되요? 아니면 x^2t 가되요? 3.y=x^2이 x축이 둘러싼 도형의 넓이를 구하고자 할때 범위가 0부터1이라면 이넓이는 인테그랄 0에서1까지 x^2을 정적분을 사용ㅎ 계산합니다 가 맞는 표현인가요 미적분의 기본정리를 이용해 구한다가 맞나요? |
1. 네 맞습니다. 면적을 생각할 때, y축보다 아래부분에 있는 영역의 넓이는 음수의 값을 갖는다고 생각하여, 순수하게 그래프 아래부분의 '넓이' 만을 생각한다면, 함수에 절댓값을 씌운 함수에 대해서 정적분을 해주어야 하는 것이 맞습니다.
2. x와 t에 관하여 아무런 관계식이 없이 ∫x²dt 라는 식을 계산하려고 한다면, x²t 가 맞습니다.
두 변수 사이의 관계식이 주어지지 않은 상태로 x에 대한 식을 다른 변수 t로 적분한다면,
x에 관한 식은 상수로 표현하여 적분하는 것이 맞습니다.
3. 두 방법 모두 맞습니다. 미적분의 기본정리는 정적분을 계산할 때, 부정적분의 식을 이용할 수 있다는 내용인데,
정적분을 할 때, 이렇게 부정적분의 식을 이용하는 방법이 가장 보편적이기 때문에 미적분의 기본정리를 이용하여 정적분 값을 구합니다. |
로그인회원가입
