1. 애초에 한 원 위에서 세 점을 선택하여, 삼각형을 만드는 자체가, 해당 원에 내접하는 삼각형을 만드는 것입니다. 즉, 이미 외접원을 결정해놓고 삼각형을 만든 것이기 때문에 외심의 위치는 고정되어 있는 것입니다. 2. 일반적으로 높이를 측정하는 다면체는 뿔이나 기둥 종류입니다. 학생이 말하는 정다면체는 정사면체를 의미하는 것 같네요. 정사면체 및, 밑면이 정삼각형이고, 옆면이 모두 합동인 경우에는 높이를 측정할 때, 항상 밑면의 무게중심으로 높이가 설정되는 것이 맞습니다. 그런데, 일반적인 사면체의 경우 반드시 밑면의 무게중심이 수선의 발이 된다고 할 수는 없습니다. 3. 일반적인 다면체의 무게중심을 구하는 과정을 고교과정을 넘어서는 내용입니다. 다만, 정사면체의 경우, 이에 외접하는 구의 중심과 그 무게중심이 일치하게 되는데, 이 상황에서는 정사면체의 높이를 포함하고 있는 직각삼각형에서의 피타고라스의 정리를 이용하면 되는데, 구의 중심에서 각 꼭지점에 이르는 거리가 구의 반지름으로 같다고 생각한 후, 계산을 진행하게 되면, 높이를 3:1로 내분하는 지점이라는 것을 확인할 수 있습니다.