1. 유제 2-3 간편하게 인수분해를 하기 위해서 한 문자인 x에 대한 내림차순으로 정리하여, acx² + (ad+bc)x + bd = (ax+b)(cx+d) 인 것을 이용하는 풀이입니다. 2x² - (y+7)x - (y+3)(y-2) 이고, 곱해서 2가 나오는 두 수와 곱해서 -(y+3)(y-2) 가 나오는 두 식을 적절히 곱한 후, 더했을 때, -(y+7)이 나오도록 적절히 식을 조합하면, 2와 -(y-2)을 곱하고, 1과 y+3 을 곱한 후 두 식을 더하는 형태가 되어, (2x + y + 3)(x - y + 2) 라는 결과가 나오게 됩니다. 2. 유제 2-4 인수분해를 할 때, 가장 기본적으로는 공통된 인수로 묶어주는 것입니다. (a-b)c⁴ - 2(a³ - b³)c² + (a⁴ - b⁴) 에서 a³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²) 이고, a⁴ - b⁴ = (a² - b²)(a² + b²) = (a - b)(a + b)(a² + b²) 이기 때문에 문제의 식을 (a - b)c⁴ - 2(a - b)(a² + ab + b²) + (a - b)(a + b)²(a² + b²) = (a-b){c⁴ - 2(a² + ab + b²) + (a² + b²)(a + b)²} 으로 표현할 수 있는 것입니다. 또한, c² = x 라고 생각하여, 뒤의 항을 x² - 2(a² + ab + b²)x + (a² + b²)(a + b)² 이라고 표현할 수 있는데, 이 역시 인수분해 공식인 x² + (a + b)x + ab = (x + a)(x+ b) 인 것을 이용하여, 더해서 -2(a² + ab + b²), 곱해서 (a² + b²)(a + b)² 이 나오는 두 식은 -(a² + b²) 과 -(a + b)² 이 있으므로, {x - (a² + b²)}{x - (a + b)²} 이라고 인수분해가 되는데, x = c² 이므로, {c² - (a² + b²)}{c² - (a + b)²} 이라고 인수분해가 됩니다. 또한, c² - (a + b)² 은 합차 공식에 의해 {c - (a + b)}{c + (a + b)} 라고 인수분해 되어, 최종적으로 문제의 식을 (a - b){c² - (a² + b²)}{c - (a + b)}{c + (a + b)} = 0 이라고 쓸 수 있습니다. 결국 네 개의 인수 중 하나가 0이 되면 되는데, a, b, c 는 삼각형의 세 변의 길이이기 때문에 두 변의 길이의 합이 나머지 한 변의 길이보다 커야하기 때문에 c < a + b 가 되어야 해서, c - (a + b) ≠ 0 이고, 길이는 모두 양수이므로, c + a + b ≠ 0 입니다. 결국 해당 식이 만족하기 위해서는 a - b = 0 또는 c² - (a² + b²) = 0 이어야 하며, a- b = 0, 즉 a = b 이면, 삼각형의 두 변의 길이가 같은 이등변삼각형이 되고, c² - (a² + b²) = 0, 즉 c² = a² + b² 이면 c가 빗변인 직각삼각형이 되는 것입니다.