| [차현우] 실력편 수학 I (2018) - 상용로그 |
| 연습문제 3-13 |
선생님 안녕하세요. 이 문제를 소수 부분의 범위를 나눠서 풀지 않고 그냥 보자마자 "log a 의 범위가 1/3이상 2/3미만이어야 한다"라고 알 수도 있나요? 제가 강의를 듣기 전에 이 문제를 인터넷에 질문했는데 어떤 분이 "3log a와 1+log a의 정수 부분이 같으니까 log a 의 범위가 1/3이상 2/3미만이어야 하는데 수학 놓은지 10년이 지나서 설명은 못 하겠다" 라고 답변을 하셔서요. 어떻게 그렇게 보자마자 log a 의 범위를 직관적으로 알 수 있는 건지 궁금합니다. 교육과정 외의 범위라도 꼭 설명해주시면 정말 감사하겠습니다. |
굳이 직관적으로 생각해보면, log a 와 3log a 의 정수 부분 값의 차이가 1이어야 하는데,
log a 의 정수부분이 0보다 크다면, 3log a 의 정수부분이 3보다 커지기 때문에 3log a 와 log a 의 정수부분의 차이가 1보다 커지게 되므로 log a의 정수부분은 1보다 작아야 하고,
log a의 정수부분이 0보다 작다면 log a 의 정수부분보다 3log a 의 정수 부분이 더 작아지기 때문에 log a 의 정수부분은 0이어야 하고,
결국 log a 는 0과 1사이의 수가 되고, 3log a 의 정수부분이 1이 되도록 하기 위해서 log a 가 1/3 이상 2/3 미만이 되어야 한다고 생각할 수는 있겠네요. |
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