학생이 준 조건만으로는 나머지 정리로서 풀 수는 없습니다. 직접 나누어야 하는데, 다만, x⁴ + ax³ - 3x² + bx + 3 - (x + 1) = (x-1)²Q(x) 가 되어, x⁴ + ax³ - 3x² + bx + 3 - (x + 1) = x⁴ + ax³ - 3x² + (b - 1)x + 2 가 (x-1)² 으로 나누어 떨어지기 때문에 이 식이 x-1로 두 번 나누어진다는 것을 이용하여 조립제법을 통해 비교적 간단하게 풀이하는 방법이 있습니다. 또한 나머지 정리에서 제곱이 들어가 있는 경우, 다양한 조건이 주어져 있어야 하는데, 일반적으로 이차식으로 나눈 나머지와 일차식으로 나눈 나머지를 문제에서 제시한 후, 이 두 식을 곱한 삼차식으로 곱한 나머지를 구해야 하는 형태로 나오거나, 반대로 삼차식과 일차식으로 나눈 나머지를 제시한 후, 삼차식에서 일차식으로 나눈 몫인 이차식으로 나누었을 때의 나머지를 구해야 하는 형태로서 출제가 됩니다. 이 때, 전자의 상황은 f(x) = (삼차식)×Q(x) + (ax² + bx + c) 의 형태로 설정한 후, (삼차식) = (이차식) × (일차식) 의 형태로 표현하고, 나머지인 ax² + bx + c 도 a(이차식) + (이차식으로 나눈 나머지) 의 형태로 설정한 후, f(x) = (이차식)×(일차식)×Q(x) + a(이차식) + (이차식으로 나눈 나머지) = (이차식)×{(일차식)×Q(x) + a} + (이차식으로 나눈 나머지) 의 형태로 표현하여 a의 값을 구하는 방식으로 구할 수 있고, 후자의 경우는 반대의 과정을 통해서 이차식으로 나눈 나머지를 구하면 됩니다.