Sn = n{2a + (n-1)d}/2 = an + n(n-1)d/2 = an + (d/2)n² - (d/2)n = (d/2)n² + (a - d/2)n 이 됩니다. 이 때, a - d/2 = x 라고 치환하여, Sn = (d/2)n² + xn 이라고 쓴 것입니다. 이러한 형태로 확인하면 등차수열의 일반항에 대한 식을 통해서 등차수열의 합에 대한 식을 구하거나, 등차수열의 합에 대한 식을 통해서 등차수열의 일반항에 대한 식을 구할 때, 빠르게 구할 수 있습니다. 예를 들어, 등차수열 an = 2n + 1 일 때, 공차가 2이므로, 등차수열의 합에서의 이차항의 계수는 2의 절반인 1이 되어, Sn = n² + xn 의 형태로 표현할 수 있습니다. 이 때, a1 = S1 이어야 하기 때문에 a1 = 3 = S1 = 1 + x 가 되어, x = 2 라고 쓸 수 있고, 결국 Sn = n² + 2n 이라는 것을 확인할 수 있습니다.