수학의 정석

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[차현우] 실력편 수학 I (2018) - 지수함수와 로그함수
코시슈바르츠부등식에서 등호 성립

여기에서 코시 슈바르츠 부등식을 사용했는데 등호가 성립할 때가 계산이 잘 안대요

(a² + b²)(x² + y²) = (ax + by)² 이기 위해서는 x/a = y/b, 즉 bx = ay 여야만 합니다. 따라서 이 문제에서도 (a+b)(1/a + 4/b) = 3² 이기 위해서는 a×(4/b) = b×(1/a) 가 되어, 4a/b = b/a 여야 합니다. 즉, (a/b)² = 4 가 되어야 하며, 결국 a² = 4b², a = 2b 또는 a = -2b 가 되어야 합니다.

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