수학의 정석

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[차현우] 실력편 기하와 벡터 (2014) - 쌍곡선의 방정식
연습문제 3-18

문제풀이에 있어서 이해는 됬습니다만 의문점이 들어 질문합니다. 강의 중에 x1이 1일때와 -1일떄 자취의 방정식이 성립이 안되는 것은 알겠는데, x1이 0일때는 두 직선 AC와 BD가 만날 수가 없지 않나요? 기울기가 같고 Y절편이 다르니까 만날수가 없는건데 왜 교점의 자취의 방정식에 포함되는지 의문입니다. 기울기가 다른건지 아니면 제가 문제자체를 이해 못한것인지 알려주십시요. 또 제 공부법에 관해 맞는지 궁금합니다. 일단 지금까지는 쌤만믿고 꾸준히 6개 과목 다 완독하고 있습니다. 물론 제가 반복이 서툴긴 하지만 그래도 한번씩은 깊이 공부해야한다고 생각해서 강의 최대 2개까지만 연속으로 듣고 강의가 끝나면 제가 스스로 처음부터 정독한다는 느낌으로 개념편에 나오는 짜잘한 문제나 유제(필수예제는 강의에서도 공부했고 어차피 유제에서 비슷한 문제가 나오므로 다시 풀지는 않았습니다.) 및 연습문제를 풀고 있습니다. 연습문제는 강의들었는데도 풀이법이 막막하거나 도저히 손을 못대겠는경우 별표치고 다시 강의보고 풀고, 이외에 푸는문제는 넘기고 뭔가 80%만 접근했거나 아리까리한 문제는 뒤에 해설지를 보고 이해하는 경우입니다. 글이 길어졌는데 제가 지금 이렇게 하고있는게 맞는방법인지 궁금합니다. 현실적으로 조언해주시면 감사하겠습니다.

학생의 말처럼 x₁ 이 0일 때는 두 직선 AC와 BD가 만날 수 없습니다. 그런데, x² - y² = 1 이라는 쌍곡선의 방정식에 x₁ 이 0인 경우는 포함되어 있지 않습니다. x = 1/x₁ 이 되는데, x₁ = 0 이면, x 자체가 정의되지 않기 때문에 해당 상황은 포함되지 않는 것입니다. 추가적으로 학생이 현재 몇 학년인지 정확히 알지는 못하지만, 고 3 학생이라고 하더라도, 수능 시험까지는 아직 충분한 시간이 남아있습니다. 80 정도 접근하고, 애매한 정도라면, 가급적 해설지를 보지 않고, 끝까지 고민하는 것이 좋지만, 접근 방법 자체가 감이 잡히지 않는 상황이라면, 강의를 한 번 더 참고하거나, 해설지를 보며, 문제에 대한 접근 방법 정도만 확인하시는 것이 좋습니다. 추가적으로 필수예제도 강의에서 공부했다고 하더라도, 학생이 직접 풀어보고, 한 가지 방식이 아닌, 여러가지 방식으로 접근하여 풀이의 다양성을 지향하시면서 충분히 고민하는 과정에서 학생의 수학 실력이 많이 향상됩니다. 이러한 단계가 진행되어야 수능 시험 1등급, 나아가 만점을 향해갈 수 있습니다.

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