사실 그러한 내용이 주어지지 않은 상태에서는, 약간의 적분의 성질을 이용하여 풀이할 수 있습니다. 다만, 아직 적분을 학습하지 않은 상태라 하더라도, 미분의 역과정을 이용한다고 생각하시면 됩니다. (2) 에서 f'(x) = f(x) 인 것을 보였습니다. 즉, f'(x)/f(x) = 1 이라는 것을 알 수 있는데, 합성함수 미분법에 의해서 (ln|f(x)|)' = f'(x)/f(x) 라는 것을 이용하여, g(x) = ln|f(x)| 라는 함수를 생각하여, g'(x) = f'(x)/f(x) 라고 생각하면, g'(x) = 1 이라는 식으로서 생각할 수 있습니다. 이 때, 미분해서 1이 나오는 식은, x + C 의 형태이기 때문에 g(x) = x + C 라고 생각할 수 있습니다. 따라서 ln|f(x)| = x + C 가 되어, f(x) = e^(x+C) 이 되고, f(0) = 1 이라는 (1)의 식을 이용하여, C = 0 이라는 것을 찾아내서, f(x) = e^x 라는 것을 찾아낼 수 있습니다. 이렇게 함수와 도함수의 관계 등을 이용하여 본래 함수의 식을 찾아내는 과정을 미분방정식이라고 하는데, 최근 수능에서 자주 보이고 있는 형태이고, 이는 적분의 성질을 이용하여 비교적 수월하게 해결할 수 있기 때문에 이러한 형태에 대해서 학습하시는 것을 추천합니다.