강의에서 언급한 것처럼, 그림을 통해서, k² < 2 이면, (1,2) 에서 xy = k² 이라는 그래프에 접선을 그을 수 없습니다. 또한, 이를 수식을 통해서 확인하면, xy = k² 위의 한 점, (t, k²/t) 에서의 접선인 y = -(k²/t²)(x - t) + k²/t 가 (1,2) 를 지나야 하기 때문에 2 = -(k²/t²)(1-t) + 2 를 만족하는 실수 t가 존재해야 합니다. 이 식의 양변에 t² 을 곱하여 정리하면, 2t² - 2k²t + k² = 0 이라는 식이 나오게 되는데, 실수 t가 존재하기 위해서는 t에 대한 판별식인 (k²)² - 2k² ≥ 0 이 되어야 하고, k⁴ - 2k² = k²(k²-2) ≥ 0 에서, k² > 0 이기 때문에 k² - 2 ≥ 0 이 되기만 하면 되므로, k² ≥ 2 여야 합니다. 추가적으로 이 식을 k에 대해 정리하면, k²(1-2t) = -2t², k² = 2t²/(2t-1) > 0 이 되어야 하는데, 이를 만족하기 위해서는 t > 1/2 이어야 하므로, 최종적으로 나온 y = 2x/(2x-1) 에서, x > 1/2 이어야 한다는 범위가 나오게 됩니다.