| [차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 무리함수의 그래프 |
| 근과 그래프의 교점 |
여기에서 두 함수를 연립한 값이 2또는 6이 나왔는데 그러면 그래프의 교점이 x가 2일때랑 6일때 두 점에서 만나는 거 아닌거요? 근데 그래프에서는 한점에서만 만나는데 그럼 2라는게 어떻게 나오는건지 이해가 안가요 교점이 한개라면 근도 한개가 나와야 하는 거 아닌가요? |
사실 y = √(2x-3) 과 y = x-3 을 연립하여,
√(2x-3) = x-3 을 푸는 과정에서, √A 의 형태는 항상 0 이상인 구간이기 때문에
x - 3 ≥ 0 이라는 범위를 설정해야 합니다.
사실 이 2 라는 x 값은 y = x-3 과 y = -√(2x-3) 이라는 두 식을 연립하였을 때 나오는 근으로서,
처음의 방정식의 양변을 제곱을 하는 과정에서,
좌변의 식인 √(2x-3)을 제곱한 결과나, 이에 대해 부호가 반대인 값인 -√(2x-3) 을 제곱한 결과가 같은 식의 형태로서 표현되기 때문에 두 식에 대한 근이 모두 구해지는 것입니다.
따라서 이러한 형태의 방정식을 풀이할 때는 범위를 제한하여 풀이하는 것이 좋습니다. |
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