사실 이는 미적분 2에 해당하는 내용이지만, 미분의 정의에 의해서 증명할 수 있습니다. f(g(x)) 를 미분한다는 것은 lim(h→0) {f(g(x+h)) - f(g(x))}/h 에 대한 식을 표현하는 것인데, lim(h→0) {f(g(x+h)) - f(g(x))}/h = lim(h→0) [{f(g(x+h)) - f(g(x))}/{g(x+h) - g(x)} × {g(x+h) - g(x)}/h] = lim(h→0) {f(g(x+h)) - f(g(x))}/{g(x+h) - g(x)} × lim(h→0) {g(x+h) - g(x)}/h = lim(h→0) {f(g(x+h)) - f(g(x))}/{g(x+h) - g(x)} × g'(x) 가 됩니다. 이 때, lim(h→0) {f(g(x+h)) - f(g(x))}/{g(x+h) - g(x)} 를 처리하는 과정에서, g(x+h) = t 라고 설정하면, h→0 이면, x+h→x 가 되어, t→g(x) 가 되고, lim(h→0) {f(g(x+h)) - f(g(x))}/{g(x+h) - g(x)} = lim(t→g(x)) {f(t) - f(g(x))}/{t - g(x)} =f'(g(x)) 가 되어, 최종적으로, lim(h→0) {f(g(x+h)) - f(g(x))}/h = lim(h→0) {f(g(x+h)) - f(g(x))}/{g(x+h) - g(x)} × g'(x) = f'(g(x)) × g'(x) 가 됩니다.