엄밀히 따지면, 극값을 갖는 지점은 도함수의 함수값이 0이 되는 지점이 아니라, 도함수의 함수값의 부호가 변하는 지점입니다. 일반적으로 실수 전체에서 미분 가능하고, 도함수가 연속이 되는 경우, 도함수의 함수값이 0이 되는 상황을 거쳐야만, 도함수의 부호가 변할 수 있지만, 도함수가 연속이 아닌 경우는 반드시 도함수의 함수값이 0이 되지 않고도 도함수의 부호가 변할 수 있는데, 실제로 해당 문제의 경우, y' = (x-1)^(-1/3) = 1/(x-1)^(1/3) 이 되어, x = 1 을 기준으로 부호가 변하고 있기 때문에 이 상황을 따로 판별한 것입니다.