고교과정의 내용으로만 생각해보면, mx + n = x² - 2(a+2)x + a² + 6a + 3 이라는 식이 x에 대해서 중근을 가진다는 것은 결국 이 식을 한 쪽으로 몰았을 때, 완전제곱식이 나와야 한다는 의미가 됩니다. 이 때, a에 대하여 정리하더라도 완전제곱식이 나와야 하고, 결국 이에 대한 내용을 a에 대한 판별식을 통해서 생각한 것입니다. 추가적으로 결국 y가 어떠한 식을 가져야 완전제곱식의 형태가 되는지를 확인해야 하는 상황이기 때문에 mx + n 이라고 설정하지 않고 y 라고만 설정한 것입니다.