| [차현우] 실력편 수학 II (2018) - 함수의 미분 |
| f(x)의 n제곱꼴 함수의 미분법 증명 |
이 책에서는 수학적 귀납법으로 증명했는데요 "y=f(x)의 n제곱 이면 y'=nf(x)*f'(x) 이다." 이 명제에 n=1,n=k,n=k+1을 집어넣어서 증명하는 것인데 책에서는 위 명제의 결론 부분만 가지고만 수학적 귀납법으로 다루는데 저는 이렇게 증명하려했는데 접근방법이 맞나요 k는 자연수일때) n=1일때 1. y=f(x) 이면 y'=f'(x)---->참 n=k 일때 2. y=f(x)의 k제곱 이면 y'=kf(x)*f'(x) 이다. n=k+1일때 3. y=f(x)의 k+1제곱 이면 y'=(k+1)f(x)*f'(x) 이다. 이렇게 명제의 가정부분과 결론부분 모두를 가지고 다뤄야 하는것 아닌가요 만약에 2번 명제에서 가정이 없다면 y'=kf(x)*f'(x) 는참인지 거짓인지 모르는 상태인데 방정식 부등식을 귀납법으로 증명할때랑은 뭔가 다른것 같네요 또,귀납법과는 별개로 애초에 명제의 가정의 진리집합이 결론의 진리집합의 부분집합임을 보여서 증명할수도 있나요 |
교육 과정 내에서 말해보면,
가정된 상황은 애초에 상황을 가정만 하는 것이기 때문에 그 상황 자체에 대한 참, 거짓을 판단하지는 않습니다.
진리집합으로서 생각하면, 애초에 가정을 한다는 것은 가정을 만족하는 원소들에 대해서 참 거짓을 판단하기 때문에 굳이 가정 자체가 참인지, 거짓인지는 중요하게 생각하지 않는 것입니다.
또한, 애초에 귀납법이라는 것 자체도, n = 1 일 때의 상황을 생각한 후, n = k 일 때는 반드시 성립한다고 가정을 했을 때, 결론이 성립하는 지를 통해서 증명하는 과정인데, 해당 파일에서도 이와 같은 방식으로 증명하고 있습니다.
또한, 이렇게 명제라는 것 자체가 대부분 가정의 진리집합과 결롱늬 진리집합 사이의 관계를 통해서 증명하는 과정이기 때문에 귀납법자체를 이와 같은 과정으로 생각하셔도 괜찮을 것 같네요. |
로그인회원가입
