| [차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 무리함수의 그래프 |
| 연습문제 28-6 |
제가 이 문제를 푼 방법은 아래와 같았습니다. 문제에서 주어진 조건식 f(g-1(a))=1의 양변에 g를 합성하여 f(a)=g(1)=2라는 식을 얻었습니다. 그후 구해야하는 식에 대입해서 g(f(a))=g(g(1))=g(2)=루트8 라는 제가 구한 답이 나왔습니다. 선생님께서 설명해주신 풀이가 이해는 되지만 제가 25장에서 썼던 풀이 방법이 틀린 이유를 모르겠습니다. 답변 감사하겠습니다. |
편의상 g^(-1) (a) 를 g*(a) 라고 하겠습니다.
처음의 조건식 f(g*(a)) = 1 의 양변에 g를 합성하면,
g(f(g*(a))) = g(1) 이라는 식이 나옵니다.
g(f(g*(a))) = g(a) 가 되기 위해서는 g(f(x)) = f(g(x)), 즉 교환법칙이 성립한다는 가정이 있어야 하는데,
이 문제에서는 그 내용을 확인할 수 없기 때문에 g(f(g*(a))) = g(a) 라고 할 수 없고,
결국 g(a) = f(1) 인지도 확인할 수 없습니다. |
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