안녕하세요 질문에 대한 관련 답변입니다. 고등학교에서 라디안이라는 단위를 도입할 필요성에 대해서는 수학 교육 현장에서도 여러 가지로 말이 많은 분야이고 학생들도 잘 이해를 못하는 부분입니다. "그래프 상에서 각도를 사용할 수 없기 때문에 실수화 시키기 위해 라디안이란 단위를 사용해서 쓰는 것"이라고 보통 설명을 합니다만, 그 의미가 모호한 것이 사실입니다. 그 구체적인 의미는 예를 들어, y = sin x 라고 할 때, 두 변수 x와 y의 단위를 일치시키고자 하는 것입니다. 중학교에서 삼각비를 배울 때, sin30˚= 1/2이라고 하면, 각 30˚는 "도"라는 단위가 붙는 수이지만 삼각비의 값 1/2은 단위가 붙지 않는 그냥 실수입니다. 근데 사실은 1/2은 (높이)/(빗변의 길이) 라고 하는 "길이의 비"입니다. 높이나 빗변의 길이는 mm든 cm든 단위가 필요하지만, "비"는 단위가 없는 그냥 "수"일 뿐입니다. 길이의 비든 부피의 비든 "비"에 구태여 단위를 붙이자면 일괄적으로 "배"정도 되겠지요. "비"가 단위가 필요 없는 그냥 수인 이유는 어떤 특정한 양과 결부된 것이 아니기 때문입니다. 예를 들어, 길이 3cm와 무게 4g은 어느게 크냐 작냐를 비교할 수 없는 다른 양이지만, "길이의 비가 3배" 라는 것과 "무게의 비가 4배"라는 것은 "무게의 비가 길이의 비보다 더 크다"라는 식으로 비교할 수 있는 것이기 때문입니다. 각의 크기와 삼각비 값의 단위를 일치시키기 위해서는 각의 크기도 이와 같은 "비"로 나타내면 됩니다. 그래서, 라디안을 도입하는 것입니다. 어떤 각의 크기를 말할 때, 그 각을 중심각으로 하는 부채꼴을 이용해서, (각의 크기) = (원호의 길이)/(반지름의 길이) ~(1) 와 같이 정의됩니다. 즉, 각의 크기도 길이의 "비"로 나타냄으로써 각의 크기와 삼각비 값의 단위를 일치시킨겁니다. 또는 구태여 단위를 필요 없게 만든 것이기도 합니다. 고등학교 과정의 삼각함수에서도 마찬가지입니다. 좌표평면상에서 좌표축은 그냥 수직선이기 때문에 예컨대 1에서 3 까지의 길이가 2라고 해도, 그 길이는 단위가 없는 그냥 실수일 뿐입니다. 삼각함수에서 sine이나 cosine은 원점을 중심으로 한 단위원 상에서 움직이는 동경의 끝점의 y좌표와 x좌표로 정의되는데, 이때 각의 크기(라디안)는 동경의 끝점이 단위원상에서 움직인 거리를 의미합니다. 좌표축의 길이나 반지름의 길이가 단위 없는 실수인 것 처럼 각의 크기도 단위 없는 그냥 실수가 되는 것입니다. 여기서 핵심은 라디안의 정의가 (180˚/파이)가 아니라 위에서 (1) 표시한 "길이의 비"라는 것입니다.