수학의 정석

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[차현우] 실력편 미적분I (2014) - 속도ㆍ거리와 적분
질문이요!

만약에 a의 시작점이 0이고 b의 시작점이 3이에요 그런데 a는 속력이 10t+2 , b는 속력이 2t+9 라고 할 때 위치가 가장 멀리 떨어진 시간을 물어보게 되면 (3+ b의 시간에대해 적분한것)- (0+ a의 시간에대해 적분한것) 에서 위치가 제일 멀때를 그래프로 그려서 시간을 확인하는걸로 문제를 풀었는데 전에 제가 질문한 것은 위치변화량 즉 저 시간에 대해 적분한것만 가지고 얘기를 하면 안되냐고 물었는데 이해가 가지 않아서 다시 질문을 남깁니다. 왜 위치변화량 예를 들어서 b의 위치변화량은 30이 나오고 a의 위치변화량은 10일때가 차이가 제일 크다고 가정하였을때 그때의 시간이 멀리 떨어진것이니까 굳이 3과 0과 같은 시작점의 위치를 계산을 안해도 무방한것 아닌가요?

물론 그렇게 해도 무방한 상황이 상당히 많기는 합니다. 하지만, 조금 더 정확하게 생각해보면, A가 B보다 더 앞쪽에 있어서 A - B 의 최댓값이 두 위치의 차이의 최대가 되는지, B가 A보다 더 앞쪽에 있어서 B - A 의 최댓값이 두 위치의 차이의 최대가 되는지를 판단해야 하는 상황에서는 시작점의 위치까지 고려해야 합니다.

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