기본적으로는 하나 하나의 상황을 따져서 진행을 해보는 것이 좋습니다. p, q, r이 모두 2 이상이고 모두 다른 값을 가지기 때문에 p 1 이 되어야 합니다. 이 때, q가 가장 작을 수 있는 상황은 q = 3 이고, q = 3이 되면, 결국 (1/2) + (1/3) + (1/r) > 1 이 되어야 하는데, 1/r > 1/6 이 되어, r < 6 이어야 합니다. 이 떄, p < q < r 이라고 가정했기 때문에 r > 3 이어야 하며, 결국 3 < r < 6 이 되어야 합니다. 따라서 r 이 될 수 있는 값은 4 또는 5가 되어, (p,q,r) 의 순서쌍으로 될 수 있는 형태 중, (2,3,4) 또는 (2,3,5) 인 것은 확인했습니다. 이 때, p = 2인 상황은 고정시키고, q 의 크기를 더 크게 설정하여 q = 4 인 상황을 생각해보면, (1/2) + (1/4) + (1/r) > 1, 1/r > 1/4 이 되어야 하므로, r < 4 가 되어야 하는데, q = 4 이고, q < r 이어야 하므로, r > 4도 만족해야 하는데, 결국 r > 4 이면서, r < 4 인 r은 존재하지 않기 때문에 p = 2, q = 4 일 때는 이를 만족하는 상황이 존재하지 않습니다. 이 후에 q의 크기를 더 크게 설정하면, 결국 이를 만족하는 r의 값이 존재하지 않기 때문에 2≤p 1 이 되어야 하며, 1/q + 1/r > 2/3 가 되어야 합니다. 이 때, q = 4 라고 설정하면, 1/4 + 1/r > 2/3, 1/r > 5/12 가 되어, r < 12/5 가 되어야 하는데, r > 4 여야 하기 때문에 이를 만족하는 r의 값은 존재하지 않으며, q의 크기를 더 크게 설정할수록, r의 값의 범위는 더 작게 설정이 되어야 하기 때문에 최종적으로 p = 3 인 상황에 대해서는 문제의 식을 만족하는 (p,q,r) 이 존재하지 않습니다. 이 후, p 의 크기를 크게 설정함에 따라서 q, r도 같이 커지게 되며, 그에 따라서 1/p, 1/q, 1/r 의 값도 지속적으로 작아지게 되어, 1/p + 1/q + 1/r 의 값도 지속적으로 작아지게 됩니다. 따라서 p < q < r 인 상황에서 (p,q,r) 의 순서쌍은 (2,3,4), (2,3,5) 로 두 개가 있으며, 세 자연수 p, q, r에 대하여 크기 순서로 가능한 것은 6가지 방법이 있기 때문에 총 2×6 = 12가지의 순서쌍이 존재하게 됩니다.