이차식 f(x) = ax^2 + bx + c 에 대하여 f(x) > 0 의 해가 없으려면, y = f(x) 가 x축 보다 항상 아래쪽에 있거나 접해있어야 합니다. 이를 위해서는 그래프의 개형상 아래로 볼록이면 x축보다 위쪽에 있는 상황이 반드시 존재하기 때문에 기본적으로 위로 볼록인 그래프로 형성이 되어야 합니다. 추가적으로 x축을 뚫고 올라가면 안되기 때문에 x축과 만나지 않거나, 만나더라도 접해야하기 때문에 이차식의 판별식이 0 이하가 되도록 설정하면 됩니다. 그 외에도 그래프의 개형을 이용하여 해가 없는 상황, 해가 무수히 많은 상황 등을 설정할 수 있습니다.