| [차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 집합의 연산법칙 |
| 연습문제 21-14 |
21-14에서 p(x)=0의 근을 a1, a2 ....a5 라 치고 q(x)=0의 근을 b1, b2 .....b8이라고 칩니다. 무한집합을 충족시키기 위해서는 두근의 교집합이 하나 이상이어야 합니다. 그런데 교집합이 하나일때는 a1=b1이므로 x자리에 a1을 넣으면 y는 모든실수가 됩니다. 그런데 여기서 만약 교집합이 a1=b1, a2=b2로 두개일때는 x자리에 a1를 넣고 y는 모든실수, a2를 넣고 y는 모든실수가 성립하므로 두개를 넣었을때가 더 무한한(?)(원소의 개수가 많은) 집합이라고 칭할 수 있나요? |
이에 대한 내용은 사실 고교 교과과정을 넘어서는 내용입니다만,
굳이 따지자면, 무한집합은 원소의 개수의 관점으로 보지 않고, 집합의 크기의 개념으로 보기도 하는데, 교집합의 원소가 2개인 상황이 1개인 상황보다 무한집합의 크기가 더 크다고는 생각할 수 있습니다. |
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