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[차현우] 실력편 확률과 통계 (2018) - 조합
중복조합

유제3-9번을 조합으로 케이스를 나누어서풀면 풀리는데 중복조합으로푸니까 답이 계속 안맞는데 중복조합으로 어떻게 푸는지 설명해주시면 감사하겠습니다

0~6 까지의 수를 이용하여 네자리수를 만들었는데, 천의자리 수인 a가 0이 될 수는 없기 때문에 a ≥ 1 이어야 합니다. 또한 모든 수는 6 이하여야 합니다. 따라서, 1≤ a ≤ b ≤ c < d ≤ 6 이라고 생각할 수 있습니다. 이 때, d 는 반드시 c보다 작아야 하지만, d - 1 은 c 와 같아질 수 있기 때문에 c ≤ d -1 이라고 생각할 수 있고, d - 1 이라는 값이 결정된다면, d 라는 값은 자동 결정되기 때문에 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d -1 이 되며, 이 때, d ≤ 6 이기 때문에 d - 1 ≤ 5 가 되어, 1 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d -1 ≤ 5 라고 할 수 있습니다. 결국 1 이상 5 이하의 자연수 중, 중복을 허용하여 a, b, c, d-1 이 되는 것 4가지를 결정하는 방법인 5H4 = 8C4 = 70 가지의 방법이 존재한다고 볼 수 있습니다.

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