| [차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 항등식과 미정계수법 |
| 연습문제 (7~12번)_00:40:13 |
선생님. 실력정석 수학(상) 3-12번 '다항식 x^2+1이 다항식 [f(x)]^2의 인수일 때, x^2+1은 다항식 f(x)의 인수임을 보여라.'라는 문제에서 저는 '다항식 x^2+1이 다항식 {f(x)}^2의 인수이므로 {f(x)}^2=(x^2+1)P(x) =(x^2+1)(x^2+1){Q(x)}^2 (P(x), (Q(x)는 다항식) (왜냐하면 x^2+1은 완전제곱식이 아니다, {f(x)}^2는 완전제곱식이다.) f(x)=(x^2+1)Q(x) 따라서 x^2+1은 다항식 f(x)의 인수이다.' 이런 식으로 증명했는데, 이 증명도 말 그대로 틀린 것은 없지 않나요? |
틀린 것은 아니지만,
강의에서 언급했던 것처럼, P(x) 가 x² + 1 이라는 인수를 가져야 한다는 것에 대해서 약간의 논리적인 비약이 있습니다.
{f(x)}² = (1+x²)P(x) 라고 생각하면, 양변에 루트를 씌워서 찾아야 하는데,
증명을 할 때에는 이 과정에서 f(x) = √(1+x²)P(x) 라고 하여, 이 식이 다항식이 되기 위해서 P(x) 가 반드시 1+x² 을 인수로 가져야 한다는 논리가 조금 더 명확하게 제시가 되어야 합니다. |
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