| [차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 나머지정리 |
| 연습문제 (1~8번)_00:14:50 |
선생님. 실력정석(수 상) 연습문제 4-6 '다항식 f(x)가 x-(alp)와 x-(bet)로 나누어 떨어지면 f(x)는 (x-(alp))(x-(bet))로 나누어떨어짐을 보여라. 단, a!=b이다.'에서 (여기서 alp는 알파, bet는 베타, !=는 같지 않다) 풀이에서는 f(alp)=a(alp)+b=0 f(bet)=a(bet)+b=0 이라는 식에서 두 식을 빼서 alp!=bet이라는 조건을 이용했는데 저는 두 식을 더해서 a(alp)+a(bet)+2b=0이 alp, bet에 대한 항등식이므로 a=0, b=0이라고 했습니다. 이것도 맞나요? |
f(α) = aα + b = 0, f(β) = aβ + b = 0 를 이용하여, f(x) 를 (x-α)(x-β) 로 나눈 나머지가 0이라는 것을 활용하는 것은 굉장히 좋습니다.
다만, α와 β는 변하는 값이 아니라 정해져 있는 값이기 때문에
α, β 에 대한 항등식이라는 표현은 성립되지 않습니다.
그렇기 때문에 이 후 과정은
f(α) - f(β) = (aα + b) - (aβ + b) = a(α-β) = 0 인데,
α ≠ β 이기 때문에 α - β ≠ 0 이 되어, a = 0 이라고 할 수 있고,
f(α) = aα + b = 0 + b = 0 이기 때문에 b = 0 이 된다는 방식으로 확인하는 것이 좋습니다. |
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