A에서 BC에 내린 수선을 그리는 과정에서 이 점이 MN과 만나는 점을 H라고 해보면, 삼각형 AMH와 ANH는 서로 합동이기 때문에 MH = NH 입니다. 이 때, A에서 BC에 내린 수선 위에는 원의 중심이 존재하기 때문에 원의 중심에서 PQ에 내린 수선의 발도 H 라고 할 수 있고, 원의 중심에서 원의 현에 내린 수선은 현인 PQ를 이등분하기 때문에 PH = QH 입니다. 따라서 NP = PH - NH = QH - MH = MQ 라고 할 수 있습니다.