선생님. 실력정석 수(상) 연습문제 8-10에서 저는 이렇게 증명했습니다. 오류 있나요? ㅣabcㅣ는 홀수이므로 ㅣaㅣ, ㅣbㅣ, ㅣcㅣ모두 홀수이다. ax^2+bx+c=0의 근은 (-b+-sqrtb^2-4ac /2a)이므로 준 식이 유리수근을 가지기 위해서는 b^2-4ac이 0 또는 완전제곱수이다. b^2-4ac=k^2(k는 정수)로 놓으면 4ac=b^2-k^2=(b+k)(b-k) i)k가 짝수일 때 b+k와 b-k가 모두 홀수이다. 따라서 (b+k)(b-k)가 4의 배수라는 조건에 모순된다. ii) k가 홀수일 때 b+k와 b-k가 모두 짝수이다. 이웃한 두 짝수 중 하나는 반드시 4의 배수이므로 b+k와 b-k 중 하나는 4로 약분된다. 한편, a, c가 홀수이므로 ac도 홀수이다. 둘 중 하나가 4로 약분된 후 남은 수는 짝수인데 이는 ac는 홀수라는 말에 모순된다. 따라서 이 식이 유리수근을 가지지 않는다.