| [차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 이차방정식과 이차함수 |
| 연습문제 10-20 |
선생님. 연습문제 10-20 'x에 관한 이차방정식 x^2+ax+a+12=0이 서로 다른 두 실근을 가질 때, 적어도 한 근의 정수부분은 4가 되지 않음을 보여라.'에서 이 증명에 조금이라도 오류가 있나요? '두 근의 정수 부분이 모두 4라고 가정하자. 두 근은 각각 4+a, 4+b (a, b는 0<=a<1, 0<=b<1인 실수)이다. (x-4-a)(x-4-b)=0 x^2-(a+b+8)x+4(a+b)+ab+16=0 4(a+b)+ab+16=-a-b-8+12 5(a+b)+ab+12=0 (a+5)(b+5)=13 0<=a<1에서 5<=a+5<6, 마찬가지로 5<=b<6이므로 25<=(a+5)(b+5)<36이다. (a+5)(b+5)>13이므로 모순이다. 따라서 적어도 한 근의 정수부분은 4이다.' |
풀이 자체의 오류는 없습니다.
다만, 문제에 a 라는 문자가 사용되었기 때문에
두 근을 설정할 때, 4+a, 4+b 로 설정하기 보다는
4 + p, 4 + q 등으로 설정하는 것이 더 좋으며,
마지막 부분에서
'적어도 한 근의 정수부분은 4가 아니다' 라고 하는 것이 맞습니다. |
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