둘다 만족해야 한다는 것은 |x-a| < |x-b| 라는 부등식과 |x-b| < |x-c| 라는 부등식을 모두 만족해야 한다는 의미였습니다. 추가로, i, ii, iii, iv 로 나눈 것은 이를 모두 만족해야 한다는 의미가 아니라, 나누어진 x의 범위에 따라서 애초에 부등식 자체가 조금 달라지기 때문에 그러한 방식으로 범위를 나눈 것입니다. 그렇기 때문에 네 구간에 대해서 겹치는 부분은 조금도 없습니다. 이를 통해 각각의 범위에 있는 x 에 대해서 두 부등식 [|x-a| < |x-b| 와 |x-b| < |x-c|] 을 만족하는 x의 범위를 찾은 후, 그러한 x의 범위 중 하나만 만족을 하더라도 실제로 문제에 주어진 부등식을 만족하는 것이기 때문에 합집합의 개념으로 진행한 것입니다.