| [차현우] 실력편 수학(상) (2018) - 일차부등식과 연립일차부등식 |
| 연습문제 14-6 증명 |
선생님. 책에서는 a와 b가 최대일 때 모순이여서 c가 최대라고 했는데 이런 풀이법도 가능하나요? 'c-a>a-b, a-b>b-c, c-a>b-c를 통해 2a < b+c (1), 2b < c+a (2), 2c > a+b (3)이다. (2)를 통해 a>2b-c, a+b>3b-c이므로 (3)에서 2c>a+b>3b-c이므로 3c>3b, c>b이다. (1)을 통해 b>2a-c, a+b>3a-c이므로 (3)에서 2c>a+b>3a-c이므로 3c>3a, c>a이다. c>a, c>b이므로 a, b, c 중 c가 최대이다.' |
네 굉장히 좋은 풀이입니다^^
여담으로 강의에서처럼 다른 상황을 가정하여 모순임을 밝혀내는 증명법을 귀류법이라고 하며, 이는 간접적으로 증명해내는 간접 증명법의 한 종류이며,
학생이 한 것처럼 주어진 조건을 이용하여 직접 유도하여 증명하는 방법을 직접 증명법이라고 하는데
두 가지 방법을 모두 확인하면 굉장히 좋습니다. |
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