| [차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 직선의 방정식 |
| 연습문제 (23~30번)_00:14:20 |
선생님. 연습문제 (17-25)에서 저는 신발끈 공식을 쓰는 대신 다른 방법을 썼는데 맞나요? '세 꼭짓점의 x, y 좌표가 모두 유리수인 정삼각형이 존재한다고 가정하자. A(0, a) B(-b, 0) C(b, 0)으로 놓으면 a, b는 유리수이다. (a !=0, b !=0) a=(sqrt3)/2 * 2b = (sqrt3)b에서 b는 0이 아닌 유리수이므로 (sqrt3)b는 무리수이다. 이는 a가 유리수라는 조건에 모순이다. 따라서 그러한 삼각형은 존재하지 않는다.' |
한 변을 x축 위에 있도록 설정을 했기 때문에
'한 변이 x 축 위에 있는 정삼각형이 될 수 없다' 를 증명한 것이지,
그렇지 않은 경우에는 x, y좌표가 모두 유리수인 상황이 생길 수도 있기 때문에
아쉽지만 조금 부족한 증명입니다. |
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