| [차현우] 실력편 수학(하) (2018) - 무리함수의 그래프 |
| 필수예제 28-6 두 그래프 사이의 관계 |
이 그림에서 (x-1)^2+(y-1)^2=1의 그래프와 y=x^2-2x+1의 그래프의 관계를 보면 1<=x<=2일 때 이차함수의 그래프가 원의 그래프보다 위쪽에 있는 것처럼 그려져 있습니다. 이차함수의 그래프가 원의 그래프보다 위쪽에 있다는 것을 어떻게 보여줄 수 있나요? |
가장 정확하게 풀이하기 위해서는
(x-1)² + (y-1)² = 1 이라는 식을 변형하여,
(y-1)² = 1 - (1-x)², = 2x - x²
y - 1 = -√(2x-x²),
y = 1 - √(2x-x²) 로 만든 후에,
y = (x-1)² 이라는 식과 연립하여,
부등식의 해와 그래프의 위치관계가 밀접한 연관성이 있다는 것을 이용하여 생각해야 합니다.
하지만, 이 과정이 까다로울 수 있기 때문에
조금 쉽게 접근을 해보면,
y = (x-1)² (x≥1) 과 (x-1)² + (y-1)² = 1 을 연립하면,
교점은 (1,0) 과 (2,1) 만이 나오게 됩니다.
즉, 다른 교점은 존재하지 않기 때문에
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