산술-기하 평균에서 가장 중요한 상황은 등호가 성립하도록 하는 두 값 사이의 관계입니다. 두 값 a와 b 의 산술평균인 (a+b)/2 와 기하평균인 √ab 가 같아지기 위해서는 a와 b 가 같아야만 합니다. 즉, 산술 평균의 값이 최소가 되거나 기하평균이 최대가 되기 위해서는 두 값이 같아져야 하지요. 그런데 학생이 풀이한 것처럼 2x + y = 2√2xy 와 8/x + 1/y = 2√8/xy 가 되기 위해서는 2x = y 와 8/x = 1/y 가 되어야 하는데, 양수 x, y 에 대해서는 이를 동시에 만족할 수 없기 때문에 각각에 대한 최솟값을 곱하여 전체 식의 최솟값을 구하는 것은 틀린 방법이라는 것을 알 수 있습니다.