산술, 기하 평균은 a₁+a₂ ≥ 2√a₁a₂ 이지요. 따라서 질문 내용을 a₁+a₂+a₃…≥n ⁿ√ (a₁+a₂+a₃…) 가 아닌, a₁+a₂+a₃…≥n ⁿ√a₁a₂a₃… 라고 생각하고 답변하겠습니다. 고 1 과정의 수학 (상), (하) 만으로는 일반화하여 생각하기가 조금 힘들고, 고 2 과정의 수학 I 의 수열 단원에서 나오는 수학적 귀납법을 이용하면, 증명할 수 있습니다. a₁+a₂…≥n ⁿ√(a₁a₂…) 이라는 식이 n = 2 가 되어, a₁ + a₂ ≥ 2√a₁a₂ 라는 식은 반드시 성립하게 되며, 이 때, n = m 일 때, 성립한다고 가정했을 때, n = m + 1 일 때도 성립한다는 것을 증명하면 모둔 자연수 n 에 대하여 이 식이 성립한다는 것을 알 수 있게 되어, 증명이 마무리가 됩니다.