안녕하세요. 첫번째 질문에 대한 관련 답변입니다 . 질문에 대한 의도를 정확히 몰라서 정확한 답변이 어렵습니다. ' x=a ' 이 직선을 말하는 것이면 y축과 평행한 직선인데 xy=k 는 y축과 평행한 직선에 대하여 대칭이 아닙니다. ' x=a ' 이 점 (x,y) 에 대하여 점대칭이냐고 물어본것이면 xy=k는 점(0,0) 에서 점대칭도 맞습니다. 중1 수학에서 정비례 함수( y=ax ), 반비례 함수( y=a/x ) 를 배우면서 그래프를 보고 y = ± x 에 대하여 대칭이라고 배운것입니다. 두번째 질문에 대한 관련 답변입니다. 2ab는 곡선 xy=k 에서 원까지 가장 짧은 거리에 있는 점이 (루트 k, 루트k) 임을 보이기 위해 쓰인 것입니다. x,y 가 둘다 양수일수도 있지만 양수가 아닐수도 있으므로 산술기하를 쓴 것이 아니라 실수의 제곱은 항상 0보가 크거나 같으므로 (a-b)^2 >_0 를 전개하여 a^2+b^2 >_ 2ab 가 나온것입니다.